Propositions (Mệnh đề)
- Declarative sentence (câu trần thuật), (note, trong tiếng anh cuối câu là đấu chấm)
- It can be True (T) or False (F), but not both
Example
- Propositions
- 1 + 1 = 2
- 2 + 2 = 3
- Hanoi is the capital of Vietnam
- Not propositions
- What time is it?
- Read this carefully
- x + 1 = 2
Propositional connectives
| Sign | Connective | Meaning | Truth value |
|---|---|---|---|
| ¬p | Negation | Phủ định | Opposite true value of p |
| p ∧ q | Conjunction | And | True when both p and q are true. False otherwise |
| p ∨ q | Dis-junction | Or (inclusive or) | False when both p and q are false. True otherwise |
| p ⊕ q | Exclusive Or (XOR) | Exclusive Or | True when exactly p or q is true but not both |
Conditional statements
| Sign | Connective | Meaning | Truth value |
|---|---|---|---|
| p → q | Implication (hàm ý) | if p then q | False when p is true and q is false, and true otherwise |
| p ↔ q | Bi-conditional | if and only if | Đúng nếu cả hai cùng giá trị |
Ways to express this conditional statement
| Cách diễn đạt bằng tiếng Anh | Dịch nghĩa tiếng Việt |
|---|---|
| “if p, then q” | Nếu p thì q |
| “if p, q” | Nếu p, thì q |
| “p is sufficient for q” | p là điều kiện đủ để có q |
| “q if p” | q nếu p xảy ra |
| “q when p” | q khi p xảy ra |
| “a necessary condition for p is q” | Một điều kiện cần để có p là q |
| “q unless ¬p” | q trừ khi không phải p |
| “p implies q” | p kéo theo q |
| “p only if q” | p chỉ khi q |
| “a sufficient condition for q is p” | Một điều kiện đủ để có q là p |
| “q whenever p” | q mỗi khi p xảy ra |
| “q is necessary for p” | q là điều kiện cần để có p |
| “q follows from p” | q suy ra từ p |
| “q provided that p” | q miễn là p xảy ra |
Converse, Contrapositive, and Inverse
| Loại | Ký hiệu | Tương đương với |
|---|---|---|
| Converse | q → p | Không tương đương p → q |
| Inverse | ¬p → ¬q | Không tương đương p → q |
| Contrapositive | ¬q → ¬p | Tương đương với p → q |
Precedence of Logical Operators
| Operator | Precedence |
|---|---|
| ¬ | 1 |
| ^ | 2 |
| ∨ | 3 |
| → | 4 |
| ↔ | 5 |
Application
Translating English Sentences
System Specifications
- System specifications should be consistent, that is, they should not contain conflicting requirements that could be used to derive a contradiction.
- When specifications are not consistent, there would be no way to develop a system that satisfies all specifications